\chapter{Les mathématiques sous \LaTeX{}}

\label{chap_maths}\lettrine{C}{omme} tu peux le constater, il y a fort à faire sous \LaTeX{}. Les combinaisons sont déjà impressionnantes. Je te laisse maintenant découvrir la raison d'être de \LaTeX{}, ce pourquoi il a été créé : écrire proprement des formules mathématiques ! \\

\input{./Chapitres/code_base}

\section{Le mode mathématiques}

Bon, c'est bien beau de vouloir faire écrire des maths à \LaTeX{}, encore faut-il lui indiquer qu'il s'agit justement de maths ! C'est le principe du \og mode mathématiques \fg{}.

Celui-ci est défini soit par le symbole \$ \textbf{(un ouvrant et un fermant)}, soit par des ``backslash-crochets'' \verb?\[? et \verb?\]?, soit par l'environnement \verb?equation? :

\begin{codedisplay}{Le mode mathématiques}
\'Ecrire x = 2 ! et $x = 2 !$ ne donnent pas le même résultat ! \\

De même si j'écris \[x = 2 !\] % Pas de \\ car déjà un saut de ligne

On obtient la même chose avec  :

\begin{equation}
x = 2 !
\end{equation}

mais l'équation est numérotée ! \\

Que donne $a b c d$ ?
\end{codedisplay}

\begin{conseil}{Repérer le mode mathématiques sous \Texmaker{}}
Il est très aisé de voir si du texte est en mode mathématiques : \Texmaker{} affiche ce texte en vert !
\end{conseil}

\begin{conseil}{Le conseil personnel}
J'utilise très peu l'environnement \verb?equation?, sauf quand j'ai besoin de numéroter des formules. Si je n'ai pas besoin de numérotation, l'environnement \verb?equation*? donne le même résultat que \verb?\[? et \verb?\]?.
\end{conseil}

De ce que tu as pu observer dans l'exemple, le mode mathématiques met le texte en italique et supprime les espaces. En effet, dans ce mode, \LaTeX{} considère que tout ce qui est écrit n'est que produit (comme pour l'exemple \verb?$a b c d$?).

L'utilisation de \verb?\[? et \verb?\]? permet d'aller à la ligne et de centrer la formule. Cette option est très pratique pour présenter un résultat ou une longue équation.

\begin{attention}{Une question ?}
\og Si le mode mathématiques revient à mettre du texte en italique, pourquoi ne pas écrire du texte et utiliser la commande \verb?\textit? ? \fg{} \\

Outre l'aspect esthétique de la formule, le mode mathématiques est le seul mode qui tolère et permette d'appeler les commandes que nous verrons par la suite, pour écrire des formules mathématiques (fraction, somme, intégrale, dérivée partielle\dots{}).
\end{attention}

S'il est possible de mélanger le mode mathématiques avec du texte grâce au \$, c'est plus délicat avec les autres commandes, tant pour l'écriture en italique que pour l'absence d'espace. Mais il existe une solution.

\section{Vers les espaces insécables}

\label{espaces_insecables}Pour pouvoir librement écrire du texte dans le mode mathématiques, la commande \verb?\text{texte_à_écrire}? est très utile. \textbf{\color{BrickRed}C'est vraiment la commande la plus simple qui existe : à utiliser en priorité pour ce genre de situation !} \\

Mais, tu peux aussi avoir envie de jouer un peu sur l'espacement entre les différents symboles, si tu trouves qu'ils sont trop rapprochés. Il existe alors des commandes bien plus efficaces et pratiques que \verb?\hspace{<distance>}? pour le mode mathématiques. 

Ces commandes portent le nom d'\textbf{espaces insécables} -- insécables car \LaTeX{} ne peut y toucher et se plie à la volonté de l'utilisateur. \textbf{Ces espaces sont utilisables aussi bien dans le mode mathématiques que sur du texte normal.} 

Ils permettent aussi de bien imposer l'espace souhaité et évite d'avoir un symbole ou un signe de ponctuation qui se balade seul en début de phrase. Nous pouvons relever :

\begin{itemize}[label = \ding{118}]
\begin{multicols}{2} \raggedcolumns
\item \verb?\!? : espace\!très\!petit,
	
\item \verb?\,? : espace\,fin,
	
\item \verb?\:? : espace\:moyen,
	
\item \verb?~? (tilde) : espace~normal, \columnbreak
	
\item \verb?\;? : espace\;large,
	
\item \verb?\quad? : espace\quad très \quad large,
	
\item \verb?\qquad? : espace \qquad encore \qquad plus \qquad large.
\end{multicols}
\end{itemize}

\vspace{\baselineskip}

Toutefois, si j'utilisais initialement les espaces insécables à outrance, ils peuvent vite se révéler pénibles à écrire. Il faut donc généralement faire confiance à \LaTeX{} pour la mise en forme et \textbf{les utiliser avec parcimonie.}

Personnellement, je les utilise surtout, par exemple, après le symbole $\forall$ (\verb?\forall?) car l'espacement est très faible. \`A toi de choisir ta préférence : 

\begin{table}[H]
\centering
\begin{tabular}{rcl}
$\forall x$ & \textit{vs} & $\forall\,x$ \\
\verb?$\forall x$? & \textit{vs} & \verb?$\forall\,x$?
\end{tabular}
\end{table}

\begin{codedisplay}{Commande \texttt{\text} et espaces insécables}
Nous obtenons donc $x + y = 3$ et $y = 2$ donc : \[x = 1 \text{ (obvious)}\]
% Présence d'un espace au début dans \text : séparation du texte de l'équation

% Utiliser \quad aussi possible : exemple d'utilisation assez fréquent
Nous obtenons alors : \[x = 1 \quad \text{et} \quad y = 2\]
\end{codedisplay}

Si jamais tu veux appliquer un espace insécable de manière définitive sur une commande \LaTeX{}, il existe des moyens de remplacer la définition initiale de la commande par la même avec l'espace insécable.

Ainsi, tu continuerais à écrire \verb?$\forall x$? mais le résultat serait identique à \verb?$\forall\,x$?. Il faut procéder de la manière suivante dans le préambule :

\begin{code}{Changement de la définition d'une commande}
% Renommer la commande initiale (sinon bug : boucle infinie)
\let\oldforall\forall
% Modification de la commande
\renewcommand{\forall}{\oldforall\,}
\end{code}

Bref, après cette brève initiation aux mathématiques, allons \emph{vraiment} écrire des formules mathématiques.

\section{Des exemples de formules}

Avant de se lancer, les mathématiques n'échappent pas à la règle : il faut charger des packages avant de commencer.

Après plusieurs recherches, je recommande \verb?amsmath?, \verb?amsfonts? et \verb?amssymb?. Il semblerait que ces trois packages suffisent pour traiter 95 \% des formules mathématiques. Commençons donc par un premier exemple :

\begin{codedisplay}{Les premiers symboles mathématiques}
% Ajout au préambule !
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


Indice : $i_2$ \\
% Encadrement avec des {}
$i_{13}$ différent de $i_13$ \\

Exposant : $i^3$ ou $i^{13}$ \\

Fraction : $\frac{x}{y}$ \\

Racine carrée : $\sqrt{13}$ \\
Racine énième : $\sqrt[n]{13}$ \\

Mix de formules (exemple) : $\sqrt{\frac{a}{b}}$
\end{codedisplay}

Pardon ? Il n'y en a pas assez ? Ok, navré, poursuivons : 

\begin{codedisplay}{D'autres symboles mathématiques}
Intégrale : $\int_0^{13} f(x)\,dx$ \\
% Attention aux bornes : les {} sont vite oubliées
Somme : $\sum_{i = 13}^n x^i$ \\

\'Equation : $x + y - z = 3 \times t + f$ \\
% Symbole +, - et = au clavier ; \times pour un produit

$x < y$, $y \leq z$, $z \geqslant c$, $c > d$ mais $d \neq f$ alors que $f \simeq g$ ! \\
% D'autres symboles - A toi de voir si tu préfères \leq à \leqslant (idem pour \geq)
\end{codedisplay}

Ok pour toi ? Comment ? J'ai oublié de mentionner les lettres grecques ? Toutes mes excuses. Les voici :

\begin{codedisplay}{Les lettres grecques}
Les lettres grecques ? Facile : $\alpha$, $\beta$, $\mu$, etc. \\ 

En majuscules ? $\Omega$, $\Delta$, $\Lambda$, etc.
% Ne fonctionne pas pour toutes les majuscules : \Alpha entraîne une erreur
\end{codedisplay}

Si jamais tu souhaites connaître la liste exacte des commandes pour écrire les lettres grecques, la voici :

\begin{table}[H]
\caption{La liste complète des lettres grecques sous \LaTeX{}}
\begin{tabular}{*{8}l}
$\alpha$ & \verb?\alpha? & $\eta$ & \verb?\eta? & $\xi$ & \verb?\xi? & $\tau$ & \verb?\tau? \\
$\beta$ & \verb?\beta? & $\theta$ & \verb?\theta? & $\pi$ & \verb?\pi? & $\upsilon$ & \verb?\upsilon? \\
$\gamma$ & \verb?\gamma? & $\vartheta$ & \verb?\vartheta? & $\varpi$ & \verb?\varpi? & $\phi$ & \verb?\phi? \\
$\delta$ & \verb?\delta? & $\kappa$ & \verb?\kappa? & $\rho$ & \verb?\rho? & $\varphi$ & \verb?\varphi? \\
$\epsilon$ & \verb?\epsilon? & $\lambda$ & \verb?\lambda? & $\varrho$ & \verb?\varrho? & $\chi$ & \verb?\chi? \\
$\varepsilon$ & \verb?\varepsilon? & $\mu$ & \verb?\mu? & $\sigma$ & \verb?\sigma? & $\psi$ & \verb?\psi? \\
$\zeta$ & \verb?\zeta? & $\nu$ & \verb?\nu? & $\varsigma$ & \verb?\varsigma? & $\omega$ & \verb?\omega? \\ \\
$\Gamma$ & \verb?\Gamma? & $\Lambda$ & \verb?\Lambda? & $\Sigma$ & \verb?\Sigma? & $\Psi$ & \verb?\Psi? \\
$\Delta$ & \verb?\Delta? & $\Xi$ & \verb?\Xi? & $\Upsilon$ & \verb?\Upsilon? & $\Omega$ & \verb?\Omega? \\
$\Theta$ & \verb?\Theta? & $\Pi$ & \verb?\Pi? & $\Phi$ & \verb?\Phi?
\end{tabular}
\end{table}

\begin{conseil}{Utiliser \Texmaker{}}
Que ce soit pour les lettres grecques ou plein d'autres éléments mathématiques, \Texmaker{} offre des raccourcis sur le côté gauche de la fenêtre. \\

N'hésite pas à aller jeter un coup d'\oe{}il au début. Je trouve que c'est mieux de taper les commandes mais il faut bien les avoir vues une ou deux fois avant pour savoir qu'elles existent.
\end{conseil}

\begin{attention}{Une question ?}
\og J'ai tenté un \verb?mathrm? sur une lettre grecque pour enlever son ``caractère italique'' mais ça n'a pas fonctionné\dots \fg{} \\

Ah, j'ai affaire à un petit malin (qui a le mérite d'être allé fouiner une nouvelle commande). Tout d'abord, \verb?\mathrm? est une commande qui ne fonctionne qu'en mode mathématiques et qui permet de redresser le texte (enlever l'italique). Il faut donc bien écrire : \begin{center} \verb?$\mathrm{\mu}$? \end{center} 

Cependant, \verb?mathrm? ne fonctionne pas dans le cas des lettres grecques. C'est pourquoi tu peux ajouter le package suivant : \verb?upgreek?. Il permet d'écrire les lettres grecques droites. La commande \verb?$\upmu$? est censée fonctionner. \\

\textbf{Attention,} ce package ne concerne pas toutes les lettres grecques ! \verb?\upOmega? ne fonctionne pas car $\Omega$ est déjà considérée comme droite. Cette commande est donc à manier avec prudence et qu'en cas de nécessité absolue : les lettres grecques en italique rendent déjà très bien.
\end{attention}

Bon, je crois que nous avons déjà pas mal fait le tour. J'ai bâillonné l'élève curieux qui voulait savoir comment améliorer l'affichage de la fraction, de la somme et de l'intégrale : nous allons traiter ce point immédiatement.

\section{L'affichage et les délimiteurs}

Tu l'as peut-être remarqué : écrire une somme doit donner un résultat un peu différent de ce que tu peux lire sur cette page. Il doit en aller de même si tu écris une intégrale ou un empilement de fraction : \[\sum_k x^k \quad \int_0^x (ft)\,dt \quad \frac{\cfrac{a}{b}}{\cfrac{c}{d}}\]

Pour avoir un affichage ``normal'', il faut indiquer à \LaTeX{} de forcer toutes les équations en mode mathématiques avec l'affichage \verb?displaystyle?. 

La commande \verb?\everymath{\displaystyle}? \textit{juste après} \verb?\begin{document}? suffit donc pour avoir le même rendu que moi\dots{} sauf pour les fractions. Pour ces dernières, il faut utiliser la commande \verb?\cfrac{x}{y}? ou \verb?\dfrac{a}{b}? Dès lors, l'affichage de tes équations devrait être meilleur :

\begin{code}{Forcer l'affichage}
% Toujours dans le préambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


\everymath{\displaystyle} % Commande indispensable !

Somme : $\sum_k x^k$ \\

Intégrale : $\int_0^x (ft)\,dt$ \\

Fractions : $\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} \neq 
\cfrac{\cfrac{a}{b}}{\cfrac{c}{d}}$
\end{code}

Bien, maintenant que les choses sont correctement posées, tu peux avoir le meilleur rendu au monde mais \LaTeX{} reste toujours extrêmement puissant, à condition de le lui dire.

En effet, écrire $(\cfrac{a}{b})$ et $\left( \cfrac{a}{b} \right)$ sont deux choses totalement différentes. \LaTeX{} est donc capable d'adapter la taille des parenthèses, crochets, accolades et autres, en mode mathématiques, et toujours à condition de le lui signaler. Cette particularité est appelé un \textit{délimiteur}.

\begin{regles}{Les règles élémentaires des délimiteurs}
\begin{enumerate}[label = \textbf{\color{BrickRed}Règle \no\arabic* :}, leftmargin = *]
\item Un délimiteur n'existe qu'en mode mathématiques.

\item \textbf{Un délimiteur entrant implique un délimiteur sortant.}
	
\item Un délimiteur entrant est défini par la commande \verb?\left? suivi du nom du délimiteur ; pour le sortant, de même avec \verb?\right?.
	
\item Si tu ne veux pas afficher un délimiteur, il faut utiliser la commande \verb?\left.? ou \verb?\right.? (il y a un point à la fin).
\end{enumerate}
\end{regles}

Voyons de suite les noms des délimiteurs et leur fonctionnement avec un exemple :

\begin{codedisplay}{Les délimiteurs en action}
% Toujours dans le préambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


Parenthèses : $\left( \cfrac{a}{b} \right)$ \\
Crochets : $\left[ \cfrac{a}{b} \right]$ \\
Mix possible : $\left( \cfrac{a}{b} \right]$ \\
% Aucun problème tant que la règle 2 est respectée

Accolade à gauche : $\left\{ \cfrac{a}{b} \right.$ \\
Accolade à droite : $\left. \cfrac{a}{b} \right\}$ \\

Bonus $\left\langle \left\lbrace \cfrac{a}{b} \right\rbrace \right\rangle$ \\
% \lbrace ou \rbrace équivalent à \{ ou \}
% Selon moi : \{ plus logique
\end{codedisplay}

Il faut aussi savoir que les délimiteurs sont parfois inutiles : 

\begin{table}[H]
\centering
\begin{tabular}{rcl}
$(a \times b)$ & \textit{vs} & $\left( a \times b \right)$ \\
\verb?$(a \times b)$? & \textit{vs} & \verb?$\left( a \times b \right)$?
\end{tabular}
\end{table}

Les délimiteurs sont donc pratiques et intéressants à utiliser dès lors qu'il y a un ``étage'' dans l'équation. Autrement, mieux vaut les éviter, pour simplifier l'écriture des équations et réduire les erreurs. \\

C'est bon ? Pas de questions ? Ouah, je dois commencer à bien expliquer les choses pour une fois ! La suite ? Une petite escale dans le monde des matrices\dots{}

\section{Les matrices}

Je préfère le répéter au cas où mais il faut naturellement employer le mode mathématiques. En revanche, pas besoin de nouveaux packages. Tout est déjà inclus avec les trois de base (\verb?amsmath?, \verb?amsfonts? et \verb?amssymb?).

Ce n'est pas compliqué mais c'est aussi soumis à quelques règles. Je préfère donc bien les poser maintenant car nous en aurons besoin un peu plus loin dans ce guide :

\begin{regles}{Règles de base pour les matrices -- Introduction aux tableaux}
\begin{enumerate}[label = \textbf{\color{BrickRed}Règle \no\arabic* :}, leftmargin = *]
\item Il faut considérer une matrice $n \times m$ comme un tableau vide à $n \times m$ cases.
	
\item Une matrice est générée par l'environnement \verb?pmatrix?.
	
\item Les colonnes sont séparées par une esperluette ``\&'' (touche \keys{1} sous \Windows{}).
	
\item Le passage à la ligne suivante se fait grâce à \verb?\\?.
\end{enumerate}
\end{regles}

De même, ne nous privons pas d'un petit exemple pour comprendre et digérer le tout :

\begin{codedisplay}{Les matrices -- 1\up{ers} exemples}
% Toujours dans le préambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


Matrice 2 x 2 : $\begin{pmatrix}
a & b \\ c & d
\end{pmatrix}$ \\

Matrice 2 x 4 : \[\begin{pmatrix}
a & b & c & d \\
e & f & g & h
\end{pmatrix}\]
\end{codedisplay}

Il restera toujours des cas un peu plus délicats à traiter :

\begin{codedisplay}{Les matrices -- Cas plus technique}
% Toujours dans le préambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


Matrice à trou : \[\begin{pmatrix}
1 & 1 & \cdots & 1 \\
1 & 2 & \cdots & 2 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
1 & 2 & \cdots & n
\end{pmatrix}\]
\end{codedisplay}

Comme indiqué dans les règles, il faut donc utiliser le symbole \verb?&? pour changer de colonne et la commande \verb?\\? pour passer à la ligne suivante. Si l'espace entre les \verb?&? est optionnel, il est quand même recommandé pour faciliter la relecture de ton code. 

Surtout au début, pour des matrices plus complexes comme des matrices à trou, il ne faut pas hésiter à faire un dessin pour bien visualiser l'agencement des différents éléments de la matrice. \\

Il n'existe pas qu'un seul environnement pour écrire des matrices. Nous pouvons relever : 

\begin{itemize}[label = \ding{118}]
\begin{multicols}{2}
\item \verb?matrix? : aucun délimiteurs ; 
	
\item \verb?pmatrix? : parenthèses ;
	
\item \verb?vmatrix? : barres verticales ;
	
\item \verb?Vmatrix? : doubles barres verticales ;
	
\item \verb?bmatrix? : crochets ;
	
\item \verb?Bmatrix? : accolades.
\end{multicols}
\end{itemize}

\vspace{\baselineskip}

Un bon exemple de création de commande avec plusieurs arguments intervient ici. J'ai eu un jour à rédiger un corrigé d'exercices de physique. Ce corrigé contient énormément de vecteurs. J'ai donc inventé la commande \verb?vcol? de la manière suivante : \begin{center}\verb?\newcommand{\vcol}[3]? \\
\verb?{\begin{pmatrix} #1 \\ #2 \\ #3 \end{pmatrix}}?\end{center}

\noindent{}qui s'appelle de cette façon : \verb?$\vcol{a}{b}{c}$?. Plus pratique, n'est-ce pas ? Je te garantis que c'est vrai, surtout que tu dois écrire un très grand nombre de fois un vecteur colonne sur la même page ! \\

Bon, finissons-en avec les mathématiques sous \LaTeX{} par la présentation et l'alignement des équations.

\section{Aligner des équations}

Comme une image sera plus parlante que des mots, j'aimerais obtenir ce résultat : \\

\label{alignement-maths}\og Nous cherchons $a$ tel que : \begin{align*}
P(\mu \in I) & = 1 - \alpha \\
	& = 0,9 \intertext{car l'énoncé indique que $1 - \alpha = 0,9$}
	& = P \left( \cfrac{\bar{X} - \mu}{S} \sqrt{n - 1}  \in \left[ -\cfrac{a}{S} \sqrt{n - 1}\,;\,\cfrac{a}{S} \sqrt{n - 1} \right] \right) \\
	& = 2 \mathcal{S}_{n - 1} \left( \cfrac{a}{S} \sqrt{n - 1} \right) - 1
\end{align*}

Nous pouvons donc conclure par\footnote{Si c'est du chinois pour toi, je te rassure, ce sont des statistiques !} : \[\left\{ \begin{array}{rcl}
I & = & [74,98 - 0,0428\,;\,74,98 + 0,0428] \\
n & = & 20 \\
1 - \alpha & = & 0,9
\end{array} \right. \quad \text{. \fg{}}\]

\vspace{\baselineskip}

Pour obtenir ce résultat avec des équations bien alignées, tu dois utiliser l'environnement \verb?align? (ou \verb?align*? pour éviter la numérotation de chaque ligne).

\begin{attention}{\textbf{Ne pas utiliser \texttt{eqnarray} !!!}}
Après avoir vagabondé sur Internet et essayé différents rendus, je préfère utiliser \verb?align?. Après d'autres recherches, Lars \textsc{Madsen} préconise lui aussi très fortement l'usage de \verb?align? et recommande de bannir toute utilisation de \verb?eqnarray? (un autre environnement pour aligner des équations)\footnote{Article disponible sur : \url{http://www.tug.org/pracjourn/2006-4/madsen/madsen.pdf}.}. \\

S'il y a donc un point à retenir : \textbf{\og Avoid \verb?eqnarray? ! \fg{}} et utilise bien l'environnement \verb?align?.
\end{attention}

Pour le second résultat avec des accolades, il faut utiliser les délimiteurs et un tableau avec l'environnement \verb?array?.

Si \verb?array? fonctionne en mode mathématiques, \textbf{fais attention :} \verb?align? s'emploie sans ! C'est parti pour un exemple. Reproduisons le cas présent en page \pageref{alignement-maths} :

\begin{codedisplay}{Aligner des équations -- 1\up{ère} partie}
% Toujours dans le préambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


Nous cherchons $a$ tel que : \begin{align*}
P\,(\mu \in I) & = 1 - \alpha \\
	& = 0,9 \intertext{car l'énoncé indique que $1 - \alpha = 0,9$}
	& = P \left( \cfrac{\bar{X} - \mu}{S} \dots{} \right) \\
	& = 2 \mathcal{S}_{n - 1} \left( \cfrac{a}{S} \dots{} \right)
\end{align*}
\end{codedisplay}

Que relevons-nous de concret sur ce premier cas de figure ? \begin{itemize}[label = \ding{118}]
\item l'environnement \verb?align? (ou \verb?align*?) utilise un \verb?&? \textbf{-- et un seul --} comme point de repère pour l'alignement. C'est pourquoi il est plutôt recommandé de le placer avant le signe \verb?=? ;

\item une nouvelle ligne est annoncée par un saut de ligne \verb?\\?, comme pour une matrice ;

\item la commande \verb?\intertext{texte}? permet d'ajouter une remarque entre 2 équations. Notons au passage l'absence (volontaire) de saut de ligne (\verb?\\?) : \verb?\intertext? entraîne déjà un espacement suffisant ;

\item plus anecdotique : la commande \verb?\mathcal{texte}? permet de ``transformer'' les caractères (utilisation d'une autre police adaptée aux symboles mathématiques). \\
\end{itemize}

\begin{codedisplay}{Aligner des équations -- 2\up{nde} partie}
% Toujours dans le préambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


Nous pouvons donc conclure par : \[\left\{\begin{array}{rcl}
I & = & [74,98 \dots{} ] \\
n & = & 20 \\
1 - \alpha & = & 0,9
\end{array} \right.\]
\end{codedisplay}

Nous constatons que l'environnement \verb?array? fonctionne de manière très similaire aux matrices. Il faut indiquer le nombre de colonnes via des lettres (\verb?l?, \verb?c? ou \verb?r?).

Le nombre de lettres correspond au nombre de colonnes et le nom parle de lui-même pour positionner le contenu à l'intérieur de la colonne : \verb?left?, \verb?center? ou \verb?right?. 

L'utilisation d'un délimiteur est parfaitement envisageable (et recommandé) pour avoir l'accolade de taille variable à gauche. \textbf{L'usage du mode mathématiques devient dès lors obligatoire et justifie l'emploi de l'environnement \verb?array? au lieu d'\verb?align?.} \\

Enfin, si jamais tu désires avoir une résolution d'équations avec un seul numéro global comme référence (ce que ne permet pas l'environnement \verb?align?), tu peux procéder de la façon suivante : 

\begin{codedisplay}{Des équations -- Un numéro}
% Toujours dans le préambule
%\usepackage{amsmath, amsfonts, amssymb}


\begin{equation}
\begin{split}
x 	& = y + z \\
	& = 13
\end{split}
\end{equation}
\end{codedisplay}

Il faut donc utiliser l'environnement \verb?equation? pour passer en mode mathématiques avec un numéro pour l'équation, puis utiliser l'environnement \verb?split? pour écrire tes équations bien alignées.

L'environnement \verb?split? fonctionne de la même manière que l'environnement \verb?align? (ou \verb?align*?). \\

Que vais-je bien pouvoir t'expliquer désormais ? Et surtout, comment vais-je bien pouvoir remplir le bas de cette page avant de passer au prochain chapitre\dots{} \\

\begin{center}
\begin{minipage}{0.5\linewidth}
\includegraphics[width = \linewidth]{Aide_LaTeX5.png}
\end{minipage}
\hfill
\begin{minipage}{0.45\linewidth}
Tu auras le droit à un gâteau si tu me croises un jour et que tu me donnes l'origine de cette image. Et il y a une référence dans cette référence\dots{} \textit{\#{}The cake is a lie !}
\end{minipage}
\end{center}